重新训一点 oi，不是很明确方向。犹豫了好几天，最后觉得「开始做」比「思考做什么」更重要，所以直接耍起。
THUPC
P14840 \[THUPC 2026 初赛\] 宝石分组
10/1。
首先，多次查询最优化答案，答案还取模，肯定是事先确定好策略然后计算。显然首先可以排序。先考虑最简单的情况，假设没有组大小限制，怎么分。发现对于两个和分别为 $a,b$ 的段，合并总劣于分裂
$$ 2\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\le a^2+b^2 $$当然这里都非负，同时扩展到更高维同样成立，即应该尽量拉开差距，可用向量证。
思考了一段时间，这样好像对分组没有很直观的指导意义：对于相邻的两个段也要拉开吗？怎么拉？于是换了一个角度。我们猜每段肯定是尽量远离平均数，即
$$ \begin{aligned} &\sum\left(a_i-\overline{a}\right)^2\\ =&\sum a_i^2-2\overline{a}\sum a_i+n\overline{a}^2\\ =&s_2-\frac{s_1^2}{s_0} \end{aligned} $$即让每个段和尽可能极端。但这里写的时候才发现不太对，把平均数和总和混淆了。后面推导出段应该尽量长，全倒了。做成了权值为和的平方 /xk。应该是让每一段尽可能短。
最后得到结论，从大到小排序后取 $\lfloor n/l\rfloor$ 段 $l$，一段 $(n\bmod l)\bmod (r-l)$（为 $0$ 则没有），最后 $\lfloor(n\bmod l)/(r-l)\rfloor$ 段 $r$。其实这个也不够严谨。最后具体实现、判无解又出了一车问题，翻来复去地调。
快做吐了，过的时候只有苦笑，这种还享受乐趣个蛋。但还是要练。
这一道题做了大半天，想了 3h 写了 2h。以后可以考虑做题计时，首先限制思考时间，磨磨蹭蹭地想必须改掉。
其次写尽量精准，不要怕想细节，不要自以为是。
for(int l,r;q--;)
{
cin>>l>>r;
if(n%l&&l==r){puts("-1");continue;} // cannot adjust
int R,x,L;
if(l==r)L=n/l-1,x=0,R=0;
else R=(n%l)/(r-l),x=(n%l)%(r-l),L=n/l-R-bool(x);
if(L<0){puts("-1");continue;}
ll ans=(pre[l][L]+suf[r][R])%mod;
ans=(ans+sq(s[n-R*r]-s[L*l])*inv[n-R*r-L*l])%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
就这样一段写不清楚，我的细节思考能力确有问题！可以把情况讨论清楚，让逻辑清晰。复杂逻辑就不要合并或者走小道了。比如这里分母为 $0$ 干脆判掉。而且无解情况处理也不够好，这种分开来又增加了逻辑复杂度，难想难调。
类似寄法：CSP-J 2023 T3 一元二次方程（uqe）；CSP-S 2024 T2 超速检测（detect）；
P14839 \[THUPC 2026 初赛\] 集合
10/2。已思考 43min 04s，失败。
首先考虑只有 $A\cup B$ 中的元素有用。双序列的结构，马上可以想到一个 $f_{i,j}$ 表示选到 $A_i,B_j$ 时最小 $|C|$。但这个东西非常奇怪，转移自由得有点诡异。具体而言，可以一直转移其中一维，然后另一边不管。一开始猜是用 ds 优化 dp，但是这个形态无法优化。
试图分三种情况：转移 $A$、转移 $B$、转移 $A,B$ 中均有的元素，但也没什么用。
换了一种设计，直接按 $A\cup B$ 中从小到大 dp。但是这样会丢失信息，不知道另一个上一个是哪个。
最后又回到 2D，限制 $B_j\le A_i$（或 $A,B$ 交换），这样就类似交替决策。共用点可能要特殊处理。最后还是一头雾水，就放弃了。
看题解这题有官解（1D/1D）和爆标（2D/0D）两种做法，分别对应我想的两个方向（实则不然，有点差距）。由于官解太复杂我看不懂，先学爆标。
对于转移太怪异的情况，由于 $f$ 有单调性，只需要尽可能远地转移，同时可以钦定转移顺序从小到大，这样就规整多了。
然后由于不能回头加数，所以 $i,j$ 直接就有了羁绊。$A_i+a\ge B_j\land B_j+b\ge A_i$ 即 $A_i-b\le B_j\le A_i+a$。设 $a\le b$，那么让 $j$ 超过 $i$ 就只需要跳 $O(1)$ 次。也就是说对于一个 $i$，有意义的 $j$ 个数是 $O(1)$ 的。
于是设 $f_i$ 表示前缀最小值，$g_{i,f(i)+j}$ 表示选到 $i$，集合大小为 $f_i+j$ 时 $B$ 上最大能取到多少。
【尚未完全理解】
【卡在哪了】
以后看题解也得计个时。发现以前经常不好好补题，没有理解清楚就糊过去。无论如何理解做法总结卡点都是重要的，不然不如不做。
P14837 \[THUPC 2026 初赛\] My Mayday
10/9 思考未计时。
第一问求最小时间应该是比较简单的，直接从上往下贪心即可，具体怎么做没有细想。
要计数合法的方案，只能设计 dp。考虑从左往右，从上往下，划分 01 交界。但是这样好像不太行。
看了一下标签是区间 dp。考虑从右往左，即从低位到高位，发现就是一个把区间划分为 01 两连续段，然后分别让子状态保证合法性。设 $f(i,l,r)$ 表示考虑到第 $i$ 位，区间 $[l,r]$ 内的数的方案数。转移时枚举分界点 $j$ 合并即可
$$ f(i,l,r)\xleftarrow{+}f(i-1,l,j)\times f(i-1,j+1,r)\qquad a[l,j]\subseteq\{\texttt{0.}\}\land a[j+1,r]\subseteq\{\texttt{1.}\} $$最大值 $a_n$ 是要特殊处理的，求出最小上界之后要限制 $[x,n]$ 的转移。通过在转移中控制的方式保证 $a_n$ 合法。
还是没有掌握 dp 的一般考虑方法。